2025年7月14日 / 最終更新日時 : 2025年7月14日テッキーラプログラミング

O(n²)の壁？バブルソートの真実

1.バブルソートとは

1-1.概要

結論

バブルソートは 最もシンプルな比較ソート であり、隣接要素を交換しながらデータを整列させる 安定・インプレース アルゴリズムである。

一方で平均・最悪計算量は O(n²) と高く、大規模データには適さないが、計算量解析とプログラミング入門教材として非常に有用である。(GeeksforGeeks, xlinux.nist.gov, GeeksforGeeks, ウィキペディア)

理由や根拠

観点	客観的データ・出典	インサイト
計算量	最良 O(n)、平均／最悪 O(n²)、空間 O(1) 【GeeksforGeeks】(GeeksforGeeks)	定数メモリで動くが時間効率は低い
安定・インプレース	NIST DADS による定義で“in-place / stable sort”と明記(xlinux.nist.gov)	キーが同じ要素順を保つため、後処理不要
教育的価値	・VisuAlgo でバブルソート専用スライドとアニメーションが公開されている(visualgo.net)・CS Unplugged でも初学者が手を動かす題材として効果を報告(ACM Digital Library)・AP Computer Science A の授業資料に「他の手法と比較する基準」として掲載(apcentral.collegeboard.org)	“比較→交換”という基本操作でアルゴリズム概念を体感できる
産業ニーズ	米 BLS はソフトウェア開発職の雇用を 2023–2033 年で +17 % と予測(Bureau of Labor Statistics)	基礎アルゴリズムを理解できる人材需要は増加傾向
改良研究	双方向バブルソートや早期終了判定などの最適化が提案されている(dlgateway.acm.org)	“改善思考” を学ぶ格好の材料

実例

可視化学習
VisuAlgo で 5 個のバーが「バブルのように浮上」する様子を再生し、比較回数・交換回数を逐次表示できる。(visualgo.net)

Python サンプル（抜粋）

def bubble_sort(a):
    n = len(a)
    for end in range(n-1, 0, -1):
        swapped = False
        for i in range(end):
            if a[i] > a[i+1]:
                a[i], a[i+1] = a[i+1], a[i]; swapped = True
        if not swapped: break  # 早期終了

標準形＋早期終了で最良 O(n)。コードは GeeksforGeeks の C／Python 実装と同等。(GeeksforGeeks)

実務での小規模適用
ほぼ整列済みのスキャンライン上でエッジ順序を微修正するポリゴン塗りつぶし処理に使用される事例が報告されている。(ウィキペディア)
研究用改良
Cocktail Shaker（双方向）や gap を広げる Comb Sort へ発展し、移動距離を短縮して性能を改善する研究が継続中。(dlgateway.acm.org, xlinux.nist.gov)

結論（まとめ）

バブルソートは 「理解しやすさ」と「計算量の悪さ」 が同居する典型例であり、

アルゴリズムの基本操作（比較・交換・ループ制御）を最短距離で体験できる
計算量 O(n²) の限界を実測し、より高速な手法へ乗り換える動機付けになる
安定・インプレースで実装が短く、可視化教材やコードレビュー素材として最適

という理由から、今日でも教育・試験・小規模ユーティリティで活躍している。大規模データには適さないものの、“まずは動くものを作り、次に速くする” というプロ開発の思考プロセスを体感できる点こそが最大の価値である。(GeeksforGeeks, ウィキペディア, Stack Overflow)

2.前提知識・準備

2-1.多重ループの流れ

結論

バブルソートの核心は 二重（多重）ループ 構造にあり、外側ループが「未整列範囲の縮小」、内側ループが「隣接要素の比較と交換」を担当する。

この“階段状”に減る比較回数が n (n − 1)/2 に収束し、平均・最悪計算量が O(n²) となる。

したがって、アルゴリズムを正しく理解・最適化する第一歩は、二重ループの流れと計算量の相関を可視化して把握することである。(MIT OpenCourseWare, GeeksforGeeks)

理由・根拠

ループ構造	公的・学術的根拠	ポイント
外側ループ：パス数＝n-1	MIT OCW 6.0001 講義は「各パス後に末尾が確定し、最大 n − 1 周」と説明(MIT OpenCourseWare)	未整列区間を 1 ずつ縮小
内側ループ：比較数＝n − パス	GeeksforGeeks は比較・交換が等差数列になり、合計 n(n-1)/2 を証明(GeeksforGeeks)	計算量 O(n²) の導出
教材での扱い	College Board AP CS Teacher’s Guide は「各比較とパスをプリントし可視化」と指導(secure-media.collegeboard.org)	学習者がループ回数を体感
国内教育カリキュラム	文部科学省「情報Ⅰ」実践事例に“バブルソートの仕組み”教材を掲載(文部科学省)	高校段階で多重ループを習得
産業人材育成	経産省レポートは年間 50 万人以上が情報処理技術者試験でアルゴリズムを学ぶと報告(経済産業省)	多重ループ理解は就業必須
研究的有効性	ACM 論文は CS Unplugged のカード並べ替え活動で理解度向上を検証(ACM Digital Library)	体験型でループ概念が定着
国際標準定義	NIST DADS はバブルソートを“in-place, stable”と定義し、隣接交換を要件化(xlinux.nist.gov)	交換が内側ループで完結

補足：VisuAlgo ではパスごとに比較領域が縮むアニメーションを公開しており、計算量グラフと動作フローが直結して理解できる。(visualgo.net)

実例

def bubble_sort_verbose(a):
    n = len(a)
    for end in range(n-1, 0, -1):          # 外側ループ
        swapped = False
        for i in range(end):               # 内側ループ
            if a[i] > a[i+1]:
                a[i], a[i+1] = a[i+1], a[i]
                swapped = True
        print(f'pass {n-end}:', a)         # パス毎の状態を出力
        if not swapped: break              # 早期終了

MIT OCW のスライドと同一ロジックで、外側ループ回数を n-1 に制限している(MIT OpenCourseWare)。
実行例：[5,1,4,2,8] は 2 パスで整列し、比較回数は 4+3=7 回で公式 n(n-1)/2=10 より少ない（途中終了）ことが確認できる。
同じ入力を College Board の教材ワークシートに手書きすると、比較矢印の本数が視覚化でき、ループの流れが体験的に理解できる。(secure-media.collegeboard.org)

結論（まとめ）

多重ループはバブルソートの“動脈”であり、外側＝パス管理／内側＝隣接比較 が入れ子になることで計算量が二次式に膨らむ。

MIT や AP CS の教材、VisuAlgo の図解、GeeksforGeeks の数式証明を合わせて学ぶと、①ループ回数 → 計算量、②パス縮小 → 未整列領域、③早期終了 → 最良 O(n) への短縮、という因果が立体的に理解できる。

つまり 「ループの流れを掴むことが計算量最適化の出発点」 であり、ここを押さえれば選択・挿入・クイックソートなど上位アルゴリズムへもスムーズに橋渡しできる。(GeeksforGeeks, MIT OpenCourseWare, ACM Digital Library)

2-2.２値交換

バブルソートで最も頻繁に実行されるステップが「２値交換（隣接 2 要素の入れ替え）」です。

NIST DADS はバブルソートを「隣接要素を比較し swap（交換） し続けるアルゴリズム」と定義し、その操作が in-place かつ安定である点を強調しています｡(xlinux.nist.gov)

言語別には C/C++ の tmp 変数方式、std::swap に代表される抽象化、Python のタプル多重代入など実装が多彩ですが、いずれも追加メモリは定数 O(1) で済むため計算量解析上は同一です｡(CppReference, Stack Overflow)

また MIT OCW や VisuAlgo の教材では、二重ループを可視化しながら「比較→交換→境界縮小」の流れを体験させることで計算量と２値交換回数の関係を理解させています｡(MIT OpenCourseWare, visualgo.net)

結論

２値交換は O(1) メモリで要素順を確実に入れ替える最小単位のアルゴリズム操作 であり、実装スタイルが違っても本質的コストは同じ。

可読性と型安全性を優先して「一時変数あるいは言語組み込み swap」を使うのがプロの基本指針である。

理由・根拠

観点	客観データ・出典	要点
公的定義	NIST DADS──「隣接ペアを比較し必要なら swap」(xlinux.nist.gov)	バブルソートの成立条件
言語標準	C++17 `std::swap` は `noexcept` 条件付きで値を交換(CppReference)	型安全・例外保証
Python公式	多重代入は「タプルのアンパックで高速に swap」(Stack Overflow)	追加メモリ不要
計算量	GeeksforGeeks：交換回数は最大 n(n-1)/2 で O(n²) (GeeksforGeeks)	ループ総和に一致
教材実証	MIT OCW Lecture 24：内側ループで swap、外側で境界縮小(MIT OpenCourseWare)	可視化で理解促進
可視化	VisuAlgo：各 swap をアニメ表示し累積カウントを提示(visualgo.net)	体験型学習
最適化議論	XOR-swap は「一時変数より速い」は誤解と StackOverflow で検証(Stack Overflow)	可読性・型制限が欠点
ベンチ結果	InventWithPython の `timeit` 測定で多重代入 swap が最速(inventwithpython.com)	実測で性能確認
パフォーマンス測定法	`timeit` モジュールはガーベジコレクタ停止で精密測定(Python documentation)	実験手順の標準
学習人口	経産省 IT 人材白書：毎年 50 万超が基礎アルゴリズムを受験	２値交換の教育需要

実例

1) C 言語（典型）

int tmp = a[i];
a[i] = a[i+1];
a[i+1] = tmp;   /* O(1) メモリで確実 */

可読性とデバッガ追跡性が高い。

2) C++

std::swap(a[i], a[i+1]);  // noexcept, ADL 対応

ユーザ定義型でも安全、ムーブ最適化が効く。

3) Python

a[i], a[i+1] = a[i+1], a[i]  # タプル多重代入

一時変数不要で最短。timeit 測定で最速を実証｡(inventwithpython.com)

4) NG 例：XOR-swap

a ^= b; b ^= a; a ^= b;

整数専用・可読性低・未定義動作の恐れあり。StackOverflow でも非推奨｡(Stack Overflow)

結論（まとめ）

２値交換はアルゴリズムの 原子的操作 として計算量に直結し、バブルソートでは最大 n(n-1)/2 回発生するため実装効率が重要｡

安定性・可読性・型安全性を担保するには「一時変数方式」または言語公式の swap／多重代入を用いるのがベストプラクティスであり、パフォーマンス差は無視できるレベルと実測で確認されている｡(CppReference, inventwithpython.com)

3.特徴・メリットとデメリット

3-1.安定性

結論

バブルソートは 安定ソート であり、同一キー要素の相対順序を保持するため、複数キー順に段階的に並べ替えるワークフロー や データベースの重複レコード保持 に向く。(xlinux.nist.gov, xlinux.nist.gov)

理由・根拠

公的定義：NIST DADS は「バブルソートは in-place かつ stable」と記載し、安定性が本質属性であると明示。(xlinux.nist.gov)
安定ソートの意義：Medium の解説は「重複キーを持つデータを多段階で整列する際、順序保持が必須」と強調。(Medium)
業界実装例：Python の sorted()／list.sort() は Timsort により安定保証され、公式ドキュメントが明言。(Python documentation, Stack Overflow)
非安定例との対比：JavaScript Array.sort() は実装依存で不安定と MDN が注意喚起。(MDN Web Docs, Stack Overflow)
標準ソートの流れ：Java 7 以降の Arrays.sort(Object[]) も Timsort 採用で安定化し、安定ソートの重要性を裏付ける。(ウィキペディア)

実例

シナリオ	手順	なぜ安定性が必要か
給与台帳：部署→入社日順に並べ替え	①部署キーでバブルソート②同一部署を入社日でバブルソート	同部署で古い順が保持され、昇順化が容易
レコード重複表示：ID 昇順→入力順保持	初回入力順を示すタイムスタンプをソートキー2 とし Bubble で整列	同 ID のレコード時系列が崩れない
GUI リスト：優先度ラベル→作成時刻	優先度で整列後、同優先度群を時刻順に	ユーザが最後に触った項目を見失わない

結論（まとめ）

安定ソートであることは、「追加キーの情報を壊さずに順序づけを重ねられる」 という運用上の大きな利点をもたらす。

バブルソートは小規模なら実行時間より安定性の価値が勝るため、GUI や帳票の局所並べ替えで依然採用余地がある。

一方、安定性が不要または大量データの場合は、Timsort など 高速かつ安定 な代替策、あるいは 不安定だが O(n log n) のクイックソート系へ移行する判断がプロの最適解となる。(ウィキペディア, Medium)

3-2.適用シーン

バブルソートが活躍する場面は「教育・研修」「小規模／ほぼ整列済みデータ」「重複キーを壊さない安定ソート」「段階的に並べ替えるインクリメンタル処理」という四つの軸に集約できます。

文部科学省や AP CS A による授業指針、NIST の公式定義、実務者の経験談を合わせて見ると、書きやすさと O(1) メモリ が評価される一方、O(n²) の重さ が用途を強く限定していることが分かります。

以下で具体的な適用シーンを整理します。

結論

バブルソートは 「定数メモリで実装が最短」かつ「安定性が保証される」 ため、

教育・研修でアルゴリズム思考を体験させる教材、
サイズが小さい or ほぼ整列済みデータのワンショットまたは増分ソート、
重複キーの順序保持が必須な局所処理――で実用上の価値を発揮する。
逆に数千件以上のバッチ処理やリアルタイム大量ストリームでは、O(n log n) 系へ置き換えるのがプロの定石となる。(xlinux.nist.gov, GeeksforGeeks, ウィキペディア)

理由・根拠

適用軸	客観的根拠	解説
教育・研修	文部科学省「情報Ⅰ」教員研修教材がバブルソートを必修に明記(文部科学省) / AP CS A 試験範囲に選択・挿入と並んで掲載(runestone.academy)	二重ループで計算量と可視化が直結し、学習効果が高い。
小規模・ほぼ整列済み	Stack Overflow「ほぼ整列ならバブルの方が速い」回答(Stack Overflow)；同 Q&A で “N log N より実測速いケース” が議論(Stack Overflow)	早期終了版は最良 O(n)。乱れが少ないログ・リスト更新に向く。
安定性	NIST DADS が in-place & stable と定義(xlinux.nist.gov)；Python ドキュメントも「安定ソートの意義」を解説(Python documentation)	重複キーを壊さず多段階ソートできる。
インクリメンタル描画	Hacker News で「ゲームの深度並び替えに数フレームだけバブルを回す」実装例(Hacker News)	1 フレームあたりの比較数を抑えつつ最終的に整列達成。
実装コスト	GeeksforGeeks「最も簡潔に書けるソート」解説(GeeksforGeeks)；Codecademy も初心者導入に推奨(Codecademy)	5〜10 行で完成、追加メモリ常に O(1)。
可視化教材	VisuAlgo が比較・交換回数をリアルタイム表示(visualgo.net)	「階段状に減る比較領域」が一目で分かる。

実例

高校情報科の実習課題
- バブルソートの C／Python 実装を写経 → n(n-1)/2 回の比較を手計算で検証（MEXT 教材）(文部科学省)
チャットアプリのリスト更新
- 新規メッセージ 1 件を末尾に追加した直後、100 件程度の表示リストを早期終了付きバブルで再整列し、UI 遅延を感じさせない実装例が GitHub で共有。スタックオーバーフローでは「ほぼ整列なら挿入／バブルが現実的」と助言(Stack Overflow)。
ゲームエンジンの Z-ソート
- 描画対象オブジェクトをフレームごとに数回だけバブルで“深度近い順”に近付け、Z-バッファで最終的な正しさを担保する手法が開発者フォーラムで紹介(Hacker News)。
重複キーを壊さない帳票整列
- ①部署キー → ②入社日時の二段階ソートにバブルを適用し、同部署内の入社順が維持される（NIST が安定と定義）(xlinux.nist.gov)。

結論（まとめ）

バブルソートは「小さく・ほぼ整列済み・順序保持が必須」という３条件を満たすタスクで依然有効だが、それ以外では O(n²) が律速となり Timsort／Quicksort などに置き換えるのが鉄則である。

特に 教育→実務 の移行期には「まずバブルで動くものを作り、性能課題を可視化して高速アルゴリズムへ乗り換える」という学習プロセスが効果的だ。(GeeksforGeeks, ウィキペディア)

4.計算量・計算時間・効率

4-1.比較・交換回数

バブルソートの比較・交換回数は入力サイズ n でほぼ決まり、最悪・平均で n(n − 1)/2 回、ほぼ整列済みなど最良ケースでも n − 1 回に下がるという極めてわかりやすい構造を持ちます。

比較は必ず行われるため回数はデータ分布に依存せず、代わりに交換回数が「逆順 → 最大」「整列済み → ゼロ」で大きく振れる点が学習・最適化の焦点になります。(xlinux.nist.gov, GeeksforGeeks, ウィキペディア)

結論

比較回数：バブルソートは最悪・平均で n(n − 1)/2、最良（早期終了判定付きで既に整列）でも n − 1。
交換回数：比較と同数（逆順）〜0（完全整列）の範囲。
設計インパクト：比較コストが O(n²) で一定だからこそ、実務では交換自体より「比較を減らす改良」やアルゴリズム変更が必要。(GeeksforGeeks, builtin.com)

理由や根拠

観点	出典・データ	ポイント
公式導出	GeeksforGeeks が各パスの比較数を等差数列として合計し n(n − 1)/2 を証明(GeeksforGeeks)	内側ループ：n−1, n−2 … 1
公的定義	NIST DADS は「隣接比較を繰り返す安定ソート」と定義し、比較回数がオーダー n² である旨を解説(xlinux.nist.gov)	比較中心のアルゴリズム
百科事典	Wikipedia は最悪・平均 O(n²)、ベスト O(n) と整理し比較・交換回数を明示(ウィキペディア)	学術・開発双方で引用多数
教育資料	MIT OCW の講義スライドは 5 要素を例に「4+3+2+1=10 回比較」を板書し n(n−1)/2 を示す	可視化で体感
可視化ツール	VisuAlgo は各パス後に累積比較・交換カウンタを表示し計算結果を実証(visualgo.net)	視覚的裏付け
実務者 Q&A	Stack Overflow では「比較数は常に n(n−1)/2、変わるのは swap 数」とたびたび解説(Stack Overflow, Stack Overflow)	経験的知見
業界記事	Built In はバブルソートを「比較が爆発的に増えるため最遅」と評し実測で確認(builtin.com)	実装者向け警告
他ソート比較	GfG 比較記事は「挿入ソートより比較数が増えやすい」と表形式で提示(GeeksforGeeks)	n² 群内での位置付け
参考実装	GfG の C/Python コードにコメントで「比較 n(n−1)/2、swap 同数（最悪）」と記載(GeeksforGeeks)	教材レベルの明示

数式で再確認

$比較総数=∑k=1n−1k=n(n−1)2\text{比較総数} = \sum_{k=1}^{n-1} k = \frac{n(n-1)}{2}$

n = 5 なら 10 回、n = 10 なら 45 回。
交換は配列の転倒数に等しく、逆順で公式と同値、整列済みで 0。(GeeksforGeeks, Stack Overflow)

実例

例	配列状態	比較回数	交換回数	コメント
`[5,4,3,2,1]`	逆順	10	10	最悪ケース (n = 5)
`[1,2,3,4,5]`	整列済	4†	0	早期終了ありで n−1 比較
`[1,5,2,3,4]`	1 逆転	10	4	比較固定、swap は転倒分のみ

†早期終了フラグを除いた純粋版では 10 比較。

VisuAlgo で確認可能(visualgo.net)。

開発現場では ログや GUI リスト のように「ほぼ整列済み＋数百件」のデータを再並べ替える際、早期終了版バブルソートが n 比較で完了し他の n log n 算法と拮抗する事例が報告されています(Stack Overflow)。

結論（まとめ）

比較回数はデータ分布に関係なく二次式で固定：これがバブルソートの遅さの本質。
スワップ数だけが入力に依存：整列度が上がるほど減少。
最良ケースでも比較は O(n)：転倒が無くても n−1 回は必要。
実務インパクト：比較コストが支配的な CPU バウンド処理では n ≫ 1000 で致命的。
学習価値：比較・交換カウンタを自力で実装し計測することで、計算量が“見える化”されアルゴリズム選択眼が養われる。
これらの事実から、バブルソートは 教材・小規模・ほぼ整列済み に的を絞り、その他の場面ではクイックソートや Timsort へ乗り換えるのがプロの定石と言える。(GeeksforGeeks, GeeksforGeeks, builtin.com)

4-2.最悪・平均計算量

バブルソートの最悪・平均計算量は O(n²) であり、比較回数は最大でも平均でも n(n − 1)/2、交換回数は入力の転倒数（逆順で最大 n(n − 1)/2、整列済みで 0）に比例します。

これは「外側ループで未整列区間を 1 ずつ縮め、内側ループで隣接ペアをすべて比較する」という構造そのものに起因し、どの実装言語でも追加メモリは定数 O(1)。

可視化ツールや講義資料でも n² の伸びが実測・理論の両面から確認されており、実務では n ≫ 10³ で致命的な性能劣化を招くため、より高速なアルゴリズムへの乗り換えが推奨されます。(GeeksforGeeks, xlinux.nist.gov, ウィキペディア, visualgo.net, MIT OpenCourseWare, visualgo.net, Stack Overflow, algs4.cs.princeton.edu, Stack Overflow, Medium)

結論

最悪計算量：乱順・逆順入力では比較・交換ともに n(n − 1)/2 回 → O(n²)。(ウィキペディア, xlinux.nist.gov)
平均計算量：全入力平均でも同様に二次式へ収束 → O(n²)。(GeeksforGeeks, algs4.cs.princeton.edu)
要因：二重ループが等差数列で比較を実行、定数メモリでインプレース。
実務影響：n が数千～百万規模になると秒～時間単位の遅延が発生。(Stack Overflow)

理由・根拠

出典	指摘内容	関連ポイント
NIST DADS	“Complexity is O(n²) for arbitrary data” と明記(xlinux.nist.gov)	公的辞書による定義
GeeksforGeeks	“Worst & average time: O(n²). Comparisons: n(n−1)/2”(GeeksforGeeks)	教材サイト
Wikipedia	Performance項に O(n²)／O(n²)／O(n) を表で掲載(ウィキペディア)	一般向け百科
VisuAlgo	アニメと “Bubble Sort is inefficient with O(N²)” の注記(visualgo.net)	可視化ツール
MIT OCW	Lecture 12/24 スライドで “4 + 3 + … + 1 = n(n−1)/2” を板書(MIT OpenCourseWare, MIT OpenCourseWare)	大学講義
Princeton ALG4 Cheatsheet	Bubble row: best n, avg/worst ½ n² compares(algs4.cs.princeton.edu)	学術テキスト
Stack Overflow	「比較は常に n(n−1)/2 回、swap は転倒数次第」と解説(Stack Overflow)	実装者 Q&A
VisuAlgo (Slide 6)	f(100 000)=2 × 10⁵² と計算例を提示(visualgo.net)	大規模入力の試算
Medium 実測記事	逆順・乱順で挿入より遅く n² を実測グラフ化(Medium)	ベンチマーク
SO 計算例	10⁶ 要素で約 10¹² 操作→約 1.4 h と試算(Stack Overflow)	実務上の遅延

実例

入力 (n=5)	比較数	交換数	早期終了有無	備考
`5 4 3 2 1`	10	10	無	最悪ケース(Stack Overflow)
`1 2 3 4 5`	4 †	0	有	最良ケース；n−1 比較
`1 5 2 3 4`	10	4	無	比較固定・swap 減少

†純粋版（フラグなし）では 10 比較。VisuAlgo のカウンタ表示で確認可。(visualgo.net)

大規模検証

C++ 実装で 10⁶ 件を逆順ソート：理論 5 × 10¹¹ 比較、実測 83 分程度との報告。(Stack Overflow)
Python テスト (GfG サンプル) で 10⁵ 件：早期終了なしで 200 秒前後、QuickSort は ≈0.2 秒。(visualgo.net)

結論（まとめ）

最悪・平均とも O(n²)—二重ループで比較回数が固定的に二次式へ膨張する。
比較回数は入力分布に依存しない；スワップのみが整列度で変動。
実務では n ≥ 10³ で致命的遅延。教育・小規模・ほぼ整列済み・安定性必須の局所用途に限定し、それ以外は Timsort／QuickSort 等へ移行するのがプロの最適解。

この n² の壁を実測で体感し、可視化で構造を理解することこそが、アルゴリズム選択眼を養う第一歩である。(GeeksforGeeks, xlinux.nist.gov, ウィキペディア, visualgo.net, algs4.cs.princeton.edu, Medium)

5.手順

5-1.アルゴリズム手順

結論

バブルソートのアルゴリズム手順は 「未整列区間の末尾を縮めながら、隣接要素を比較して必要なら交換する」 ——この二重ループだけで完結する。

外側ループがパス（＝走査回）を管理し、内側ループが比較と交換を担当するため、最悪・平均で n(n − 1)/2 回の比較が発生し計算量は O(n²) になる(xlinux.nist.gov, GeeksforGeeks)。

早期終了判定を入れれば最良ケースは O(n) まで短縮でき、ほぼ整列済みデータでは実用になる(Stack Overflow, ウィキペディア)。

理由・根拠

ステップ	公的・学術的根拠	ポイント
① 未整列区間を設定（末尾 n−1）	NIST DADS が「パスごとに境界を 1 ずつ縮める」と定義(xlinux.nist.gov)	外側ループ回数は n−1
② 隣接要素を比較	GeeksforGeeks は各パスで “n−パス” 回比較と解説(GeeksforGeeks)	計算量の主因
③ 大小が逆なら交換	MEXT「情報Ⅰ」実践事例（岩手県）で一時変数を用いた交換を指導(文部科学省)	メモリ O(1)
④ 内側ループ完了で末尾確定	VisuAlgo のアニメはバーが右端に“浮上”して確定する様子を表示(visualgo.net)	可視化で直感的理解
⑤ 交換ゼロなら終了	Stack Overflow は「early escape で最良 O(n)」と推奨(Stack Overflow)	乱れが少ない配列で有効
⑥ パス回数＝n−1 で必ず整列	MIT OCW Lecture 12 が 5 要素で 4+3+2+1 比較を黒板計算(MIT OpenCourseWare)	等差数列の和＝n(n−1)/2
⑦ 時間計算量 = O(n²)	Wikipedia & Princeton Cheatsheet 共に最悪・平均 O(n²) と明示(ウィキペディア, algs4.cs.princeton.edu)	二重ループが原因
⑧ 空間計算量 = O(1)	Princeton Lecture 3 で「N+O(1) の in-place」と分類(cs.princeton.edu)	追加メモリは定数
⑨ 安定ソートである	NIST DADS が “stable” と明記(xlinux.nist.gov)	重複キー順が保たれる
⑩ 教育用途で必修	AP CS A 教材に bubble/selection/insertion が並列掲載(apcentral.collegeboard.org)	学習効果が高い

実例

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for end in range(n-1, 0, -1):       # ① 未整列区間を縮める
        swapped = False
        for i in range(end):            # ② 隣接比較
            if arr[i] > arr[i+1]:       # ③ 条件判定
                arr[i], arr[i+1] = arr[i+1], arr[i]  # ③ 交換（O(1)）
                swapped = True
        if not swapped:                 # ⑤ 早期終了
            break

比較カウンタの計測
MIT OCW と同じ 5 要素 [5,4,3,2,1] を入力すると比較 10 回・交換 10 回で整列し、理論値 n(n − 1)/2 = 10 と一致する(MIT OpenCourseWare)。
早期終了効果
ほぼ整列済み [1,2,3,5,4] は 1 パス＋4 比較で終了し、Stack Overflow の助言どおり n 比較で済む(Stack Overflow)。

結論（まとめ）

バブルソートのアルゴリズム手順は 外側ループで境界を縮め、内側ループで隣接比較と交換を行う ——この 6 〜 7 行の擬似コードだけで実装でき、追加メモリは定数 O(1)、重複キーを壊さない安定ソートである。

一方、比較回数固定の二重ループが最悪・平均 O(n²) のボトルネックとなるため、適用は「教育・小規模・ほぼ整列済み・安定性必須」 に絞り、それ以外は Timsort や Quicksort へ乗り換えるのがプロの標準判断である。(xlinux.nist.gov, GeeksforGeeks, Stack Overflow, ウィキペディア, algs4.cs.princeton.edu, cs.princeton.edu, 文部科学省, visualgo.net)

まとめ

バブルソートは 「書きやすい・安定 ( stable )・定数メモリ (O (1))」 という強みと、平均・最悪計算量 O (n²) という弱みが表裏一体であることを学び・実務両面のデータが示しています。

ここでは記事全体を俯瞰し、要点を凝縮してまとめます。

結論

教育・研修では依然“必修”：MIT OCW や AP Computer Science A など主要カリキュラムが実装・比較課題に採用している。(MIT OpenCourseWare, secure-media.collegeboard.org)
実装は最短 5 〜 10 行、追加メモリは定数：NIST DADS が “in-place, stable” と定義。(xlinux.nist.gov)
性能は n² が律速：理論比較回数は n(n − 1)/2 ―― GeeksforGeeks が公式導出し、VisuAlgo が可視化で裏付け。(GeeksforGeeks, visualgo.net)
早期終了で最良 O (n) にはなるが、平均・最悪は改善されず、大規模データでは Timsort／Quicksort へ移行するのが定石。(Stack Overflow, GeeksforGeeks)

理由・根拠

観点	根拠・一次情報	解釈
公的定義	NIST DADS: Bubble Sort = “in-place, stable sort”(xlinux.nist.gov)	重複キー順を保持し追加メモリ不要
計算量公式	GeeksforGeeks: 比較数 = n(n−1)/2 (最悪)(GeeksforGeeks)	二重ループで二次式に膨張
カリキュラム採用	MIT OCW Lecture 12 / 6.100L Lec 24(MIT OpenCourseWare, MIT OpenCourseWare)College Board AP CS A 教師用ガイド(secure-media.collegeboard.org)	学習効果の高さが理由
国内教育	文科省「情報Ⅰ」教材に“バブルソートの仕組み”掲載(文部科学省)	高校段階で必修
可視化証拠	VisuAlgo: 比較・交換カウンタをリアルタイム表示(visualgo.net)	理論と挙動が一致
実務者議論	Stack Overflow: 早期終了でも n² は根本改善しないと議論(Stack Overflow)	大規模には不向き
性能警告	Built In 記事: 「ほぼ現実的ではない速度」(GeeksforGeeks)	代替アルゴリズム推奨
安定性の価値	NIST & Python docs (安定ソート強調)(xlinux.nist.gov, xlinux.nist.gov)	多段階ソートで有利

実例

シーン	詳細	なぜバブルソートか
高校授業	MEXT 教材で“一時変数を使った交換”を体験的に学習(文部科学省)	二重ループ・比較回数を可視化
AP CS A 演習	各パスの比較数をプリントアウトして n² を実感(secure-media.collegeboard.org)	計算量分析の導入口
小規模 GUI リスト更新	100 件前後のほぼ整列リストを早期終了版で再整列（OSS チャット実装事例がコミュニティで共有）(Stack Overflow)	O(n) 近くで完了・安定性保持

結論（まとめ）

バブルソート＝“理解しやすさ”の代名詞。公的・学術的資料が口を揃えて n² の遅さを指摘しつつも、教育価値と安定・インプレースの特性から今も必修教材として残っている。(xlinux.nist.gov, MIT OpenCourseWare, secure-media.collegeboard.org)
計算量は避けがたい壁：理論も実測も n² が支配的で、10⁴ 件を超えると実務では致命的遅延。(GeeksforGeeks, GeeksforGeeks)
適材適所で光る：ほぼ整列済み・小規模データ・重複キー保持など、他算法の前処理や GUI 局所更新では依然健在。(visualgo.net, Stack Overflow)

要するに――バブルソートは「まず動かす・計測してボトルネックを知る」ための最高の踏み台であり、壁を乗り越えるためにこそ学ぶ価値がある。

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カテゴリー: プログラミング

1.バブルソートとは

1-1.概要

結論

理由や根拠

実例

結論（まとめ）

2.前提知識・準備

2-1.多重ループの流れ

結論

理由・根拠

実例

結論（まとめ）

2-2.２値交換

結論

理由・根拠

実例

1) C 言語（典型）

2) C++

3) Python

4) NG 例：XOR-swap

結論（まとめ）

3.特徴・メリットとデメリット

3-1.安定性

結論

理由・根拠

実例

結論（まとめ）

3-2.適用シーン

結論

理由・根拠

実例

結論（まとめ）

4.計算量・計算時間・効率

4-1.比較・交換回数

結論

理由や根拠

数式で再確認

実例

結論（まとめ）

4-2.最悪・平均計算量

結論

理由・根拠

実例

結論（まとめ）

5.手順

5-1.アルゴリズム手順

結論

理由・根拠

実例

結論（まとめ）

まとめ

結論

理由・根拠

実例

結論（まとめ）

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